|
Άσκηση 5
"Το σχολείο της Πλατανιάς έχει 125 μαθητές..."
Γράφουμε τις ισότητες για την κάθε τάξη π.χ.
Α = Δ + 7
Β = Δ + 5
Γ = Α = Δ + 7
Ε = Δ + 4
ΣΤ = Δ
Ύστερα γράφουμε την ισότητα με το άθροισμα των 6 τάξεων π.χ.
Α + Β + Γ + Δ + Ε + ΣΤ = 125
{Τα αντικαθιστούμε όλα με το δεύτερο μέρος των παραπάνω ισοτήτων, ώστε να έχουμε έναν μόνο άγνωστο, το Δ, το οποίο στη συνέχεια θα βρούμε με τη γνωστή διαδικασία}
(Δ+7) + (Δ+5) + (Δ+7) + Δ + (Δ+4) + Δ = 125
{Μετράμε όλα τα Δ, αθροίζουμε όλους τους αριθμούς]
6 * Δ + 23 = 125
{Λύνουμε κατά τα γνωστά, βρίσκουμε το Δ και στη συνέχεια αντικαθιστούμε την τιμή που βρήκαμε για το Δ στις αρχικές ισότητες της κάθε τάξης}
Άσκηση 7
Έστω Μ το μήκος και Π το πλάτος του ορθογωνίου
Ισχύει: Μ = 2 * Π ή Π = Μ : 2
Η περίμετρος είναι Π+Π+Μ+Μ=450 ή 2*Π + 2*Μ = 450 (Αντικαθιστούμε σύμφωνα με τις παραπάνω ισότητες, ώστε να έχουμε έναν άγνωστο)
Οπότε: 2*Π + 2*Μ = 450
2*Π + 2*2*Π = 450 {εξήγηση: αντί για το Μ βάλαμε αυτό με το οποίο ισούται, σύμφωνα με τα δεδομένα της άσκησης, δηλαδή το 2*Π}
6*Π = 450
(Λύνουμε όπως έχουμε μάθει για να βρούμε το Π και μετά χρησιμοποιούμε την τιμή που βρήκαμε για το Π για να βρούμε το Μ)
Άσκηση 13
Παρατηρώ ότι στην ισότητα επαναλαμβάνεται 4 φορές το 3*χ+8
Οπότε μπορεί να γίνει:
4*(3*χ+8)=22*χ+12
Σύμφωνα με την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση:
4*3*χ + 4*8=22*χ+12
12*χ + 32=22*χ+12
Βάζουμε όλα τα άγνωστα στη μία πλευρά της ισότητας και τα γνωστά στην άλλη
Πάμε το 12*χ στην άλλη πλευρά και από +12*χ γίνεται -12*χ
Πάμε το 12 στην άλλη πλευρά και από +12 γίνεται -12
Οπότε έχουμε:
22*χ - 12*χ = 32 - 12 (Συνεχίζουμε μέχρι να βρούμε την τιμή του χ)
Άσκηση 14
7*χ - 4 = 3*χ + 4
Γνωρίζουμε ότι αν προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό και στα δύο μέρη της ισότητας, η ισότητα δεν "χαλάει", δεν αλλάζει.
Οπότε, προσθέτω και στα δύο μέρη 4
7*χ - 4 + 4 = 3*χ + 4 + 4
7*χ = 3*χ + 8 {Συνεχίζω να λύνω όπως μία εξίσωση πρόσθεσης}
7*χ - 3*χ = 8
4*χ = 8
χ = 8 : 4
χ = 2
Άσκηση 16
"Σ' ένα σχολείο σχημάτισαν 15 ομάδες..."
Έστω χ ο αριθμός των ομάδων με 8 μέλη και y ο αριθμός των ομάδων με 4 μέλη.
Σύμφωνα με τα δεδομένα της άσκησης θα ισχύει:
χ + y = 15 και 8*x + 4*y = 92
Για να μην έχουμε 2 αγνώστους στην ισότητα, αντικαθιστούμε το χ ή το y με το ισοδύναμό του, δηλαδή
χ+y=15 ή y=15-χ {όπως έχω μάθει να λύνω τις εξισώσεις πρόσθεσης}
Αντικαθιστούμε το y στην ισότητα 8*x + 4*y = 92 με το ισοδύναμό του 15-χ {το κάνω αυτό για να έχω έναν άγνωστο στην ισότητα}
Έτσι γίνεται: 8*χ + 4*(15-χ)=92
Κάνουμε τις πράξεις σύμφωνα με την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την αφαίρεση
8*χ + 4*15 - 4*χ = 92
8*χ + 60 - 4*χ = 92
8*χ + 60 - 60 = 92 - 60 {αφαιρώ τον ίδιο αριθμό και στις δύο πλευρές της ισότητας, ώστε +60 - 60 να γίνει 0 και να μείνει μόνο το άγνωστο 8χ}
8*χ = 92 - 60 {ή σκέφτομαι κατευθείαν να πάω στην άλλη πλευρά της ισότητας το +60, το οποίο περνώντας απέναντι θα γίνει -60}
8*χ = 32
χ = 32 : 8
χ = 8
Για να βρω τις ομάδες των 4 παιδιών στην ισότητα χ + y = 15 αντικαθιστώ το χ με την τιμή 8 που βρήκα
8+y=15
y=15-8
y=7
Αν θέλω να σιγουρευτώ για το αποτέλεσμα αντικαθιστώ τις τιμές που βρήκα στην ισότητα 8*x + 4*y = 92
Οπότε θα έχουμε:
8*8 + 4*7 =92
64 + 28 = 92 Όντως ισχύει !
Απάντηση: Σχηματίστηκαν 8 οκταμελείς ομάδες και 7 τετραμελείς ομάδες.
Άσκηση 17
8*ω + 3*z - 7*k + z +9/3*z +z
Παρατηρώ ότι τα πολλά z επαναλαμβάνονται, τα μετράω και βρίσκω ότι είναι 8
Οπότε η παράσταση γίνεται
8*ω + 8*z -7*k =
8 * (ω+z) - 7*k |
